Question

5．如圖所示，兩帶電荷量相等但電性相反的帶電粒子a、b從磁場中的A點同時垂直射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場豎直邊界的夾角分別為30°和60°，兩粒子同時到達B點，不計粒子所受的重力．
（1）判斷粒子a、b的電性；
（2）求粒子a、b的質量之比$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$．

Answer 1

分析 （1）兩異種電荷同時從A點不同角度射入勻強磁場后，又同時到達B點．由粒子的運動方向可確定粒子的電性；
（2）由于兩粒子的電量、所處的磁場均相同，則運動的周期與質量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運動圓弧所對應的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．由運動圓弧對應的圓心角及周期可確定粒子的質量之比．

解答 解：（1）a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場方向，得a粒子帶負電，而b粒子帶正電；
（2）如圖連接AB，AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線（紅線）與各自速度方向的垂直線（虛線）的交點即為各自圓心．如圖：
根據洛倫茲力充當向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
解得：m=$\frac{qBT}{2π}$
則有：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$
因為兩粒子運動時間相等，由幾何關系可知：$\frac{{T}_{a}}{3}$=$\frac{{T}_}{6}$
解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）a粒子帶負電，而b粒子帶正電；
（2）子a、b的質量之比為1：2．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動問題，要注意利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運用幾何關系來算出圓弧的半徑，同時還體現出控制變量的思想，是考查學生能力的好題．