Question

15．如圖，質(zhì)量m=20kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀=10m/s滑上靜止在光滑軌道的質(zhì)量M=30kg、高h(yuǎn)=0.8m的小車(chē)的左端，當(dāng)車(chē)向右運(yùn)動(dòng)了距離d時(shí)（即A處）雙方達(dá)到共速．現(xiàn)在A處固定一高h(yuǎn)=0.8m、寬度不計(jì)的障礙物，當(dāng)車(chē)撞到障礙物時(shí)被粘住不動(dòng)，而貨物繼續(xù)在車(chē)上滑動(dòng)，到A處時(shí)即做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好與傾角為53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑動(dòng)，已知貨物與車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）車(chē)與貨物共同速度的大小v₁；
（2）貨物平拋時(shí)的水平速度v₂；
（3）車(chē)的長(zhǎng)度L與距離d．

Answer 1

分析 （1）貨物與車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度；
（2）貨物離開(kāi)車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出貨物拋出時(shí)的速度；
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出車(chē)的長(zhǎng)度與距離d．

解答 解：（1）車(chē)與貨物已經(jīng)到達(dá)共同速度，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s；
（2）貨物從小車(chē)上滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s，
經(jīng)過(guò)斜面頂點(diǎn)時(shí)，豎直分速度：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{2}}$，
解得：v₂=$\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=3m/s；
（3）對(duì)車(chē)，由動(dòng)能定理得：μmgd=$\frac{1}{2}$Mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：d=2.4m，
對(duì)貨物，由動(dòng)能定理得：-μmg（L+d）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=6.7m；
答：（1）車(chē)與貨物共同速度的大小v₁為4m/s；
（2）貨物平拋時(shí)的水平速度v₂為3m/s；
（3）車(chē)的長(zhǎng)度L為6.7m，距離d為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)能定理可以解題．