Question

（2008?虹口區(qū)二模）消防隊員為了縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．在一次訓練中，一名質量為60kg、訓練有素的消防隊員從離地面18m的高度抱著兩端均固定、質量為200kg的豎直桿以最短的時間滑下，要求消防隊員落地的速度不能大于6m/s．已知該消防隊員對桿作用的最大壓力為1800N，他與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，當?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²．求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度．
（2）消防隊員下滑的最短時間．
（3）請在右圖中作出桿對地面的壓力隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．
（3）對桿進行受力分析，求出各階段桿的受力情況，然后作出圖象．

解答： 解：消防隊員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運動，即運動過程為先加速后減速．當手和腿對桿施加最大壓力時（就是抱緊桿的力）其受到的滑動摩擦力最大，此時減速的加速度值為最大．
（1）最大滑動摩擦力f_max=μN=0.5×1800N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知a=

fmax-mg

m

=

900-600

60

5m/s²=5m/s²，
設消防隊員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運動的規(guī)律有：

v

2 max

=2gh1，

v

2 max

=2a(H-h1)+v2，
由此式解得 h1=

2aH+v2

2(g+a)

=

2×5×18+62

2×(10+5)

m=7.2m，
消防隊員最大速度為vmax=

2gh1

=

2×10×7.2

m/s=12m/s；
（2）加速時間：t1=

vmax

g

=

12

10

s=1.2s，
減速時間：t2=

vmax-v

a

=

12-6

5

s=1.2s，
下滑的時間  t=t₁+t₂=1.2+1.2=2.4s，
（3）將消防隊員與桿作為整體為研究對象時，加速階段消防隊員完全失重，
桿受到地面的支持力等于桿的重力，即N₁=Mg=2000N，加速下滑，
消防隊員超重，N₁=Mg+m（g+a）=2900N．
桿對地面的壓力隨時間變化圖象如圖所示．
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為12m/s．
（2）消防隊員下滑的最短時間為2.4s．
（3）桿對地面的壓力隨時間變化的圖象如圖所示．

點評：分析消防隊員的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式進行分析答題，解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．