Question

一個(gè)小球從靜止開(kāi)始從O點(diǎn)沿斜面以恒定的加速度滾下來(lái)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB=18m，BC=30m，小球通過(guò)AB、BC所用的時(shí)間均為2s，求：
（1）小球沿斜面下滑時(shí)的加速度大小？
（2）小球通過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是多少？
（3）OA兩點(diǎn)之間的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，根據(jù)△x=aT²求出小球沿斜面下滑的加速度．
（2）在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)該推論求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出A、C兩點(diǎn)的速度．
（3）根據(jù)速度位移公式v2-v02=2ax，求出OA兩點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）根據(jù)△x=aT²，可得a=

△x

T2

=

BC-AB

T2

=

30-18

22

m/s2=3m/s2
（2）根據(jù)v中時(shí)=

.

v

=

x

t

，可得vB=

AC

2T

=

18+30

2×2

m/s=12m/s
根據(jù)v_t=v₀+at，可得v_C=v_B+at=12+3×2m/s=18m/s
根據(jù)v_t=v₀+at，可得v_B=v_A+at?v_A=v_B-at=12-3×2m/s=6m/s
小球通過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度分別是v_A=6m/s，v_B=12m/s，v_C=18m/s
（3）根據(jù)v_t²-v₀²=2ax   則v_A²-0=2ax
?（6m/s）²-0=2×3m/s²×x_OA
x_OA=6m．
故OA兩點(diǎn)的距離為6m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²，以及在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．