Question

15．半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，A為圓柱的頂點．兩束同種單色光分別按如圖方向入射到圓柱體上，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30°，光束2的入射點為B，方向與底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃對這種光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：兩束光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離d．

Answer 1

分析 先根據(jù)折射定律求出光線2在玻璃半圓柱體圓弧面上和底面上的折射角，再運用折射定律求出光線1在底面上的折射角，根據(jù)幾何知識求解即可．

解答 解：對于光線2：如圖，入射角 i=60°
根據(jù)n=$\frac{sini}{sinr}$，得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5，r=30°
由幾何知識得：i′=60°-i=30°
由n=$\frac{sinr′}{sini′}$，得 sinr′=nsini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r′=60°
則 OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cosr}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
對于光線1：同理可求得折射角∠DOE=60°，
則根據(jù)幾何知識可知，△EOD是等邊三角形，故有：d=OE=OD=OCtan30°=$\frac{1}{3}$R
答：兩束光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離d是$\frac{1}{3}$R．

點評 本題其實是光的色散現(xiàn)象，關(guān)鍵是作出光路圖，運用幾何知識幫助分析求解．