Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，其所在平面與水平面間的夾角為θ=300，兩導軌間距為L，導軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S1、S2分別與電阻和電容器相連。一根質(zhì)量為m、電阻忽略不計的金屬棒放在導軌上,金屬棒與導軌始終垂直并接觸良好,金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=.一根不可伸長的絕緣輕繩一端栓在金屬棒中間,另一端跨過定滑輪與一質(zhì)量為4m的重物相連,金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導軌所在平面內(nèi)且與兩導軌平行,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上,導軌電阻不計.初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰好處于伸長狀態(tài),不計滑輪阻力,已知重力加速度為g,試分析:

(1)若S1閉合、S2斷開，由靜止釋放重物，求重物的最大速度Vm

(2)若S1斷開、S2閉合，從靜止釋放重物開始計時，求重物的速度v隨時間t變化的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】（1）S1閉合,S2斷開時,M由靜止釋放后拉動金屬棒沿導軌向上做加速運動,金屬棒受到沿導軌向下的安培力作用,設(shè)最大速度為,感應電動勢為

感應電流

當金屬棒速度最大時有:

FN=mgcos300

解得:

(2) S1斷開、S2閉合時,設(shè)從釋放M開始經(jīng)時間t金屬棒的速度大小為,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為，金屬棒受到的安培力，方向沿導軌向下，設(shè)在時間到內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為， 也是平行板電容器在到內(nèi)增加的電荷量，

則

設(shè)繩中拉力為T，由牛頓第二定律，對金屬棒有：

對M有：

解得：

可知重物做初速度為零的勻加速直線運動，