Question

如圖所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷＝10⁶ C/kg的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過×10^－5 s后，電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖8－12b所示規(guī)律周期性變化(圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t＝0時刻)．求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大��；

(2)圖b中t＝×10^－5 s時刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；

(3)如果在O點(diǎn)右方d＝68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時間．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)

 

Answer 1

【答案】

(1)7.2×10³ N/C　(2)4 cm　(3)3.86×10^－4

【解析】

試題分析：(1)電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其在電場中運(yùn)動的時間為t₁，有：v₀＝at₁，Eq＝ma，解得：E＝＝7.2×10³ N/C.

(2)當(dāng)磁場垂直紙面向外時，電荷運(yùn)動的半徑：r＝＝5 cm，周期T₁＝＝×10^－5 s，當(dāng)磁場垂直紙面向里時，電荷運(yùn)動的半徑：r₂＝＝3 cm，

周期T₂＝＝×10^－5 s，

故電荷從t＝0時刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如下圖所示．

t＝×10^－5 s時刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：

Δd＝2(r₁－r₂)＝4 cm.

(3)電荷從第一次通過MN開始，其運(yùn)動的周期為：

T＝×10^－5 s，

根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為15個，此時電荷沿MN運(yùn)動的距離：s＝15 Δd＝60 cm，則最后8 cm的距離如右圖所示，有：

r₁＋r₁cos α＝8 cm，解得：cos α＝0.6，則α＝53°  故電荷運(yùn)動的總時間：

t_總＝t₁＋15T＋T₁－T₁＝3.86×10^－4 s.

考點(diǎn)：考查了帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

點(diǎn)評：電荷在電場中運(yùn)動時，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合研究是最常用的方法，也可以由動量定理處理．電荷在周期性磁場中運(yùn)動時，要抓住周期性即重復(fù)性進(jìn)行分析，根據(jù)軌跡求解時間．