Question

6．如圖所示，OBD三點在同一豎直線上，OD的中點B為圓弧軌道CD的圓心．一小球用長為L=0.1m的不可伸長的細線懸掛在O點，細線能承受的最大拉力恰好為小球重力的2倍．現(xiàn)將小球拉到A點靜止釋放（細線拉直），小球恰好經(jīng)過B點，且過B點時細線剛好被拉斷．已知小球的運動平面與圓弧軌道CD線在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球到達B點的速度大小？
（2）小球從B點運動到圓弧軌道CD上所用時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在最低點時繩子的最大拉力，結合牛頓第二定律求出小球到達B點的速度大�。�
（2）繩子斷裂后，小球做平拋運動，結合平拋運動水平位移和豎直位移與半徑的關系，運用運動學公式求出平拋運動的時間．

解答 解：（1）設小球的質(zhì)量為m，到達B點的速度大小為v，在B點，由牛頓第二定律有：
${T}_{m}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
T_m=2mg，
解得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.1}$m/s=1m/s．
（2）設小球從B點運動到圓弧軌道CD上所用的時間為t，細線斷后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：
x=vt，
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
由幾何關系有：x²+y²=L²，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{50}}s$．
答：（1）小球到達B點的速度大小為1m/s；
（2）小球從B點運動到圓弧軌道CD上所用時間為$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{50}}s$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．