Question

 如圖所示，在正交坐標(biāo)系xOy的第一、四象限內(nèi)分別存在兩個(gè)大小相等，方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩組平行且等間距的實(shí)線(xiàn)分別表示兩個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)，每條電場(chǎng)線(xiàn)與x軸所夾的銳角均為60°。一質(zhì)子從y軸上某點(diǎn)A沿著垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的方向射入第一象限，僅在電場(chǎng)力的作用下第一次到達(dá)x軸上的B點(diǎn)時(shí)速度方向正好垂直于第四象限內(nèi)的電場(chǎng)線(xiàn)，之后第二次到達(dá)x軸上的C點(diǎn)。求OB與BC的比值。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 【方法一】帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在A、B兩點(diǎn)的速度分別為v₀、v，經(jīng)歷時(shí)間為t₁。作AM垂直于v₀方向，BM平行于v₀方向，過(guò)交點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，則OB=ON+NB   ①

由幾何關(guān)系 ON=AMsin30⁰ ②2分

NB=MBcos30⁰ ③2分

由題意知v與v₀的夾角為60°，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

沿垂直于v₀方向的位移    ④2分

沿平行于v₀方向的位移  MB＝v₀t₁   ⑤2分

在B點(diǎn)，沿垂直于v₀方向的速度分量    ⑥2分

沿平行于v₀方向的速度分量  ⑦2分

聯(lián)立④~⑦解得         ⑧       聯(lián)立①②③⑧解得  ⑨

設(shè)質(zhì)子從B到C經(jīng)歷時(shí)間為t₂，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)律沿CP方向      ⑩2分

沿BP方向      ⑾2分

聯(lián)立⑦⑩⑾解得         ⑿             聯(lián)立⑨⑿解得    ⒀2分

【方法二】設(shè)質(zhì)子在A、B點(diǎn)的速度分別為v₀、v₁，由幾何關(guān)系可知，v₁與v₀的夾角為60°，v₁與x軸夾角為30°。從A到B過(guò)程中，設(shè)電場(chǎng)力的大小為F，質(zhì)子的質(zhì)量為m，加速度為a，

沿著x軸正方向：2L₁acos60°=(v₁sin60°)²－(v₀sin60°)²   且v₀=v₁cos60°

從B到C過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：垂直電場(chǎng)方向：L₂sin30°=at²

沿著電場(chǎng)方向：L₂cos30°= v₁t          聯(lián)立解得OB與BC的比值為L₁:L₂=27:64。