Question

12．如圖所示，長(zhǎng)L=8m，質(zhì)量M=3kg的薄木板靜止放在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物體放在木板的右端，木板上表面粗糙，物體與薄木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3．現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，將薄木板以加速度4m/s²從小物體下抽出，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 小物體相對(duì)于薄木板向左做加速度為3m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 將薄木板從小物體下抽出需要的時(shí)間為4s
• C． 水平拉力對(duì)薄木板做的功為240J
• D． 作用在薄木板和小物塊之間的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為-24J

Answer 1

分析 隔離對(duì)小物體分析，結(jié)合牛頓第二定律求出小物體相對(duì)薄木板的加速度大�。桓鶕�(jù)兩者的位移之差等于薄木板長(zhǎng)度，結(jié)合位移公式求出將薄木板抽出的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小，結(jié)合薄木板的位移求出F做功的大小，根據(jù)摩擦力對(duì)木板和薄木板的做功情況得出一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和．

解答 解：A、對(duì)小物體分析，根據(jù)牛頓第二定律得加速度為：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向右，即小物體相對(duì)薄木板向右做加速度為3m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$代入數(shù)據(jù)解得：t=4s，即將薄木板從小物體下抽出需要4s，故B正確．
C、對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=Ma₁
解得：F=μmg+Ma₁=0.3×10+3×4N=15N
薄木板的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×16m$=32m
則水平拉力做功為：W_F=Fx₁=15×32J=480J，故C錯(cuò)誤．
D、小物塊的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×16m=24m$，則一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為：W=-μmgx₁+μmgx₂=-3×32+3×24J=-24J，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，理清物塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道功的等于力與位移的乘積，位移為相對(duì)地面的位移．