Question

18．如圖所示，一質量為m的物體靜置在傾角為θ=30°的光滑斜面底端．現(xiàn)用沿斜面向上的恒力F拉物體，使其做勻加速直線運動，經時間t，力F做功為W，此后撤去恒力F，物體又經時間t回到出發(fā)點，若以斜面底端為重力勢能零勢能面，則下列說法正確的是（　　）

• A． 恒力F大小為$\frac{2}{3}$mg
• B． 從開始到回到出發(fā)點的整個過程中機械能增加了W
• C． 回到出發(fā)點時重力的瞬時功率為g$\sqrt{2Wm}$
• D． 物體動能與勢能相等的位置在撤去恒力位置的上方

Answer 1

分析 分別研究從開始到經過時間t和撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體的受力情況，根據運動學公式求出恒力F，除重力以外的力做功等于機械能的變化量，根據動能定理求出回到出發(fā)點的速度，根據瞬時功率公式求解重力的瞬時功率，根據運動學公式求出撤去力F時，物體繼續(xù)上滑到最高點距離，運用動能定理求出撤去力F時，物體重力勢能．

解答 解：A、從開始到經過時間t，物體受重力，拉力，支持力，由牛頓第二定律得物體加速度為：a=$\frac{F-mgsin30°}{m}$  ①
撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體受重力，支持力，由牛頓第二定律得物體加速度大小為：a′=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°  ②
兩個過程位移大小相等、方向相反，時間相等．則得：$\frac{1}{2}$at²=-（at•t-$\frac{1}{2}$a′t²）③
①②③聯(lián)立解得：a′=3a，F(xiàn)=$\frac{2}{3}$mg，故A正確；
B、除重力以外的力做功等于物體機械能的變化量，兩個過程中，力F做功為W，則從開始到回到出發(fā)點的整個過程中機械能增加了W，故B正確；
C、根據過程中，根據動能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=W，解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，回到出發(fā)點時重力的瞬時功率為 P=mgvsin30°=$\frac{1}{2}$g$\sqrt{2Wm}$，故C錯誤；
D、撤去力F時重力勢能為 E_p=mg•$\frac{1}{2}$at²•sin30°=$\frac{1}{4}$mgat²．動能為 E_k=（F-mgsin30°）$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{6}$mgat²，則 E_k＜E_p，撤去F后到最高點的過程中，動能減小，重力勢能增大，動能與勢能相等的位置不可能在這段距離，所以動能與勢能相等的位置在撤去恒力位置的下方，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題是動能定理、運動學公式等力學規(guī)律的綜合應用，關鍵要抓住兩個過程之間的位移關系和時間關系，知道除重力以外的力做功等于機械能的變化量．