Question

1．人類一直在不懈尋找適宜人類居住的太外行星．發(fā)現繞恒星“Glicsc581”運行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉周期為13年．“Glicsc581”的質量是太陽質量的0.31倍，設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 行星“G1-58lc”和地球的公轉半徑的3次方與其公轉周期的2次方之比相等
• B． 在行星“G1-58lc”和地球上發(fā)時衛(wèi)星的第一宇宙速度相同
• C． 不考慮各星球白轉的影響，如果人到了行星“Glicsc581”表面上，其休重是地球上的$\frac{8}{3}$倍
• D． 該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的$\frac{13\sqrt{31}}{10}$倍

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關

解答 解：A、根據開普勒第三定律因為它們不是圍繞同一中心天體運動，所以行星“G1-58lc”和地球的公轉半徑的3次方與其公轉周期的2次方之比不相等，故A錯誤．
B、當衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的質量，R是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為$\frac{{v}_{行}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}}=\sqrt{\frac{6}{1}×\frac{1}{1.5}}=\frac{2}{1}$，即該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度不同，故B錯誤
C、由萬有引力近似等于重力，得$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得行星表面的重力加速度為$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}=\frac{6}{1}×\frac{{1}_{\;}^{2}}{1．{5}_{\;}^{2}}=\frac{8}{3}$，所以如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$倍，故C正確
D、根據萬有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，行星公轉周期13年，將已知條件代入解得：行星“Gl-581c”的軌道半徑與地球軌道半徑之比$\frac{{r}_{行G}^{\;}}{{r}_{日地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{M}_{G}^{\;}}{{M}_{太}^{\;}}\frac{{T}_{G}^{2}}{{T}_{地日}^{2}}}=\root{3}{0.31×1{3}_{\;}^{2}}$，故D錯誤．
故選：C

點評 此題中行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型相似，關鍵要建立模型，根據萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進行求解．