Question

如圖所示，在垂直于光滑水平地面的豎直線A₁A₂的右側(cè)的廣闊區(qū)域，分布著豎直向上的勻強電場和平行于地面指向讀者的勻強磁場。在地面上停放著一輛質(zhì)量為M的絕緣小車，車的左、右兩端豎直固定著一對等大的平行帶電極板（構(gòu)成電容為C的平行板電容器，板距為L），分別帶電荷量為+Q和—Q，其中右極板緊靠A₁A₂線，下端開有一小孔。現(xiàn)有一帶正電的小物塊（電荷量為q、質(zhì)量為m），從A₁A₂線上距右板下端小孔高為H處，以速度 v₀水平向右射入電、磁場區(qū)域，恰在豎直平面內(nèi)做圓周運動，且正好從右板下端的小孔切入小車底板的上表面，并立即貼著上表面滑行，但不會與左板相碰。已知小物塊與車板面間的動摩擦因數(shù)為μ，兩極板和小物塊的電荷量始終保持不變，當?shù)刂亓�加速度為g。求：

1.A₁A₂線右側(cè)電場的場強E和磁場的磁感應強度B的大小；

2.小物塊在小車內(nèi)運動離小車右板的最大距離。

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

【解析】（1）由小物塊在豎直平面內(nèi)做圓周運動可知：

                                                    ①（1分）

解得：   （1分）

物塊在豎直平面內(nèi)做圓周運動的半徑：

                                                      ②（1分）

根據(jù)牛頓第二定律及洛倫茲力公式：

                                                  ③（1分）

由以上兩式解得：   （1分）

（2）設(shè)兩極板間勻強電場的場強為E₀，兩板間電壓為U，則：

                                                      ④（1分）

                                                     ⑤（1分）

設(shè)物塊進入小車的加速度大小為a₁，方向向右，根據(jù)牛頓第二定律：

                                             ⑥（1分）

設(shè)小車的加速度大小為a₂，方向向左，根據(jù)牛頓第二定律：

                                             ⑦（1分）

設(shè)物塊和小車達共同速度所需時間為t，根據(jù)運動學公式：

                                                ⑧（1分）

設(shè)物塊滑至距右板的最大距離為d，則：

                                              ⑨（1分）

聯(lián)立以上各式解得：

                                    ⑩（1分）