Question

13．物體 m 從傾角為 α 的固定的光滑斜面的頂端由靜止開始下滑，斜面高為 h，當物 體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為$mg\sqrt{2gh}sinα$從開始下滑至底端過程中，重力做功的平均功率為$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$sinα．．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出加速度，結合速度位移公式求出瞬時速度，根據瞬時功率求出重力做功的瞬時功率．根據速度時間公式求出勻加速直線運動的時間，結合平均功率公式求出重力做功的平均功率．

解答 解：根據牛頓第二定律得，物體下滑的加速度為：
a=$\frac{mgsinα}{m}=gsinα$，
根據速度位移公式得：${v}^{2}=2a•\frac{h}{sinα}$
解得物體到達底端的速度為：v=$\sqrt{2gh}$，
重力做功的瞬時功率為：P=mgvsinα=$mg\sqrt{2gh}sinα$．
物體下滑的時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{2gh}}{gsinα}$，
則重力做功的平均功率為：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{1}{2}mg\sqrt{2gh}sinα$．
故答案為：$mg\sqrt{2gh}sinα$，$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$sinα．

點評 本題考查了功率的基本運算，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法，難度不大．