Question

如圖甲所示，某人設(shè)計(jì)了一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)半徑r=0.1m、20匝的線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場(chǎng)中的磁感線均沿半徑方向均勻分布，從右側(cè)觀察如圖乙所示．已知線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2T，線圈總電阻為2Ω，它的引出線接有阻值為8Ω的燈泡L．外力推動(dòng)與線圈相連的P端使其做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，線圈切割輻向磁場(chǎng)中的磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖丙所示（線圈位移取向右為正）．
（1）在丁圖中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象（在乙圖中取逆時(shí)針電流為正＞；
（2）求每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力的大小；
（3）若不計(jì)摩擦等損耗，求該發(fā)電機(jī)的輸出功率．

Answer 1

分析：（1）從圖象可以看出，線圈來(lái)回做勻速運(yùn)動(dòng)，求出速度，即可求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．電動(dòng)勢(shì)大小一定，所以電流的大小一定，根據(jù)右手定則，判斷出電流的方向．
（2）推動(dòng)線圈的過(guò)程中，因?yàn)槭莿蛩�，所以推力等于安培力�?br />（3）根據(jù)能量守恒定律，發(fā)電機(jī)的輸出功率等于燈泡的功率．

解答：解：（1）從圖中可以看出，線圈往返的每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為：v=

△x

△t

=

0.08

0.1

m/s=0.8m/s．
線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=n2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=2V
感應(yīng)電流：I=

E

r+R

=

2

10

=0.2A．
根據(jù)右手定則可得，當(dāng)線圈沿x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流在圖1（a）中是由D向下經(jīng)過(guò)電珠L(zhǎng)流向C的．于是可得到如答圖所示的電流隨時(shí)間變化的圖象．
（2）由于線圈每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以每次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力必須等于安培力．F_推=F_安=nILB=nI（2πr）B=20×0.2×2×3.14×0.1×0.2=0.5N．
（3）發(fā)電機(jī)的輸出功率即燈的電功率．P=I²R=（0.2）²×8W=0.32W
答：（1）感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．
（2）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的作用力是0.5N．
（3）該發(fā)電機(jī)輸出的功率0.32W．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，解決的關(guān)鍵是掌握電動(dòng)勢(shì)的大小公式以及會(huì)用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．