Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m．平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上。小車質(zhì)量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，滑塊B與PQ之間表面的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。點(diǎn)燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度m/s，而滑塊B則沖向小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2。求：

(1)滑塊A在半圓軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力；

(2)若L=0.8m，滑塊B滑上小車后的運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】(1) 1N，方向向上 (2) (3)

【解析】(1)A從軌道最低點(diǎn)到軌道最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：

在最高點(diǎn)由牛頓第二定律：

滑塊在半圓軌道最高點(diǎn)受到的壓力為：FN=1N

由牛頓第三定律得：滑塊對軌道的壓力大小為1N，方向向上

（2）爆炸過程由動量守恒定律： 解得：vB=3m/s

滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，由動量守恒定律可知：

由能量關(guān)系：

解得EP=0.22J

(3)滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同的末速度，設(shè)為u，滑塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，有：

若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊還沒與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對靜止，

設(shè)滑塊恰好滑到Q點(diǎn)，由能量守恒定律得：

聯(lián)立解得：L1=1.35m

若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點(diǎn)右側(cè)是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點(diǎn)處，由能量守恒定律得：

聯(lián)立解得：L2=0.675m

綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應(yīng)滿足的范圍是0.675m＜L＜1.35m