Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，在x 0 .y的坐標(biāo)值在0到某一正值之間的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的、有邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面豎直向下（圖中未畫出）．在x<0的整個空間存在勻強(qiáng)電場，電場線如圖，場強(qiáng)大小為E、方向與y軸負(fù)方向成60°角．一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)P以速度v₀從原點(diǎn)O沿x軸正方向射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其后質(zhì)點(diǎn)P從y軸上的a點(diǎn)穿過y軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，經(jīng)過a點(diǎn)時的速度方向與y軸正方向成30°角．此后某時刻，質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)b點(diǎn)（圖中未畫出），且位移s_ab與y軸正方向成60°角，與靜止于b點(diǎn)的、不帶電的、質(zhì)量也為m的、用絕緣材料制成的質(zhì)點(diǎn)Q發(fā)生彈性正碰，之后帶電質(zhì)點(diǎn)P通過了x軸上的c點(diǎn)（圖中未畫出）．求：
（1）a點(diǎn)的坐標(biāo)值；
（2）b點(diǎn)的坐標(biāo)值；
（3）質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過x軸上c點(diǎn)時的速度大小v．

Answer 1

分析：質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，射出磁場后做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動，從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動，到達(dá)b點(diǎn)時與該處絕緣不帶電質(zhì)點(diǎn)正碰后速度變?yōu)榱悖�然后從b點(diǎn)開始沿電場線方向做勻加速運(yùn)動到達(dá)x軸負(fù)方向上的c點(diǎn)，軌跡如圖所示.（1）質(zhì)點(diǎn)在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，射出磁場后做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有 由幾何知識oa=3R 則有oa 即a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（2）進(jìn)入勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動，從a到達(dá)b點(diǎn)時間為t 則有ad db （上式中ad和db由幾何變換可知分別等于類平拋的兩個分位移）解得ad， db= 可得b點(diǎn)的坐標(biāo)值為：x_b=， y_b=+所以b點(diǎn)坐標(biāo)為（，+ ） （3）到達(dá)b點(diǎn)時與該處絕緣不帶電質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，碰后兩者速度交換，P的速度變?yōu)榱�，然后從b點(diǎn)開始沿電場線方向做勻加速運(yùn)動到達(dá)x軸負(fù)向上的c點(diǎn)由幾何知識得：bc= 質(zhì)點(diǎn)加速度　　 由運(yùn)動學(xué)公式得：　bc 解得 （方向與x軸負(fù)向成30°角斜向下．）