Question

【題目】（10分）在絕緣粗糙的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定電量不等的正電荷，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖（甲）所示，已知B處電荷的電量為+Q。圖（乙）是AB連線之間的電勢(shì)與位置x之間的關(guān)系圖象，圖中x=L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，x＝-2L處的縱坐標(biāo)，x＝0處的縱坐標(biāo)，x=2L處的縱坐標(biāo)。若在x＝-2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊隨即向右運(yùn)動(dòng)。求：

（1）固定在A處的電荷的電量QA；

（2）為了使小物塊能夠到達(dá)x＝2L處，試討論小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ所滿足的條件；

（3）若小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小物塊運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速度最大?并求最大速度；

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）小物塊運(yùn)動(dòng)到x＝0時(shí)速度最大。

【解析】

試題分析：（1）由圖（乙）得，點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)，切線斜率為零，

即合場(chǎng)強(qiáng)E合＝0

所以得解出

（2）物塊先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x＝2L處速度

從x＝-2L到x＝2L過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

，即

解得

（3）小物塊運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)，電場(chǎng)力與摩擦力的合力為零，設(shè)該位置離A點(diǎn)的距離為

則：

解得，即小物塊運(yùn)動(dòng)到x＝0時(shí)速度最大。

小物塊從運(yùn)動(dòng)到x＝0的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)：

解得