Question

一輛質(zhì)量為2t的汽車額定功率為60kW，在水平路面上所能達(dá)到的最大速度為30m/s．設(shè)該車在水平路面上行駛過(guò)程中所受的阻力不變．
（1）若該車以額定功率啟動(dòng)，求當(dāng)該車的速度達(dá)到10m/s時(shí)加速度；
（2）若該車以額定功率啟動(dòng)，求該車通過(guò)最初600m所用的時(shí)間（此時(shí)該車已達(dá)到最大速度）；
（3）若該車以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，求該車勻加速階段通過(guò)的位移．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，處于受力平衡狀態(tài)，汽車的牽引力和阻力大小相等，由P=Fv可得牽引力，就是阻力，再求得10m/s 時(shí)的牽引力，進(jìn)而求得合力，由牛頓第二定律求得加速度
（2）由動(dòng)能定理求解較簡(jiǎn)單
（3）由牛頓第二定律求得牽引力大小，由P=Fv求得加速階段的末速度，進(jìn)而有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的到該車勻加速階段通過(guò)的位移

解答：解：（1）當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率并做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車達(dá)到最大速度，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F等于所受到的阻力f，由：
P=Fv_m=fv_m①
得：f=

P

vm

=

60×103

30

N=2000N
當(dāng)汽車達(dá)到速度v=10m/s時(shí)，牽引力為F₁，則有：
P=F₁v②
得：F1=

P

v

=

60×103

10

N=6×103N
由牛頓第二定律得：
a=

F1-f

m

=

6000-2000

2000

m/s2=2m/s²③
（2）對(duì)汽車由動(dòng)能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv

2 m

-0④
聯(lián)立①④解得：t=25s
（3）設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力為F₂，則由牛頓第二定律得：
F₂=ma₁+f=2000×1+2000N=4000N⑤
設(shè)加速階段的末速度為v₂，則有：
P=F₂v₂
所以，v2=

P

F2

=

60×103

4×103

m/s=15m/s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得加速階段位移為：
x=

v 2 2

2a1

=

152

2×1

m=112.5m
答：（1）該車的速度達(dá)到10m/s時(shí)加速度2m/s²
（2）該車通過(guò)最初600m所用的時(shí)間25S
（3）該車勻加速階段通過(guò)的位移112.5m

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程一定要熟悉