Question

18．如圖所示，某特戰(zhàn)隊員在進行素質(zhì)訓練時，用手抓住一端固定在同一水平高度的繩索另一端，從高度一定的平臺由水平狀態(tài)無初速度開始下擺．當繩索到達豎直位置時特戰(zhàn)隊員放開繩索，特戰(zhàn)隊員水平拋出直到落地，不計繩索質(zhì)量和空氣阻力，特戰(zhàn)隊員可看成質(zhì)點．下列說法正確的是（　�。�

• A． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時豎直方向的速度越大
• B． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時水平方向的速度越大
• C． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員平拋運動的水平位移越大
• D． 繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時的速度越大

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理比較落地的速度大小，結(jié)合平拋運動的規(guī)律得到落地時豎直方向和水平方向的速度，根據(jù)動能定理、結(jié)合平拋運動的規(guī)律推導出水平位移的表達式，再進行分析．

解答 解：A、設平臺離地的高度為H，繩長為L，根據(jù)動能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$
對于平拋過程，根據(jù)H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，則特戰(zhàn)隊員落地時豎直方向的速度為 v_y=gt=$\sqrt{2g（H-L）}$
可知，繩索越長，特戰(zhàn)隊員落地時豎直方向的速度越小，故A錯誤．
B、落地時水平方向的速度等于平拋運動的初速度，根據(jù)v=$\sqrt{2gL}$知，繩索越長，落地時水平方向的速度越大，故B正確．
C、水平位移為：x=vt=$\sqrt{L（H-L）}$，由數(shù)學知識可得：當L=$\frac{H}{2}$時，水平位移最大，所以不是繩索越長，水平位移越大．故C錯誤．
D、對全過程運用動能定理知，mgH=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，v′=$\sqrt{2gH}$，可知落地的速度大小與繩索長度無關(guān)，故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了動能定理與圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．