Question

11．一半徑為R的$\frac{1}{4}$球體放置在水平面上，球體由折射率為$\sqrt{3}$的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．下列說法中正確的是（　　）

• A． 增大入射角α，光線將不再從豎直表面射出
• B． 不同的單色光有相同的光路產(chǎn)生
• C． 入射角α無論如何變化，光線都能從豎直表面射出
• D． 從豎直表面射出光線與豎直方向夾角是30°

Answer 1

分析 增大入射角α，折射角也增大，結(jié)合全反射分析光線能否從豎直表面射出．不同單色光折射率不同，不可能有相同的光路．當(dāng)光從圖示位置射入，經(jīng)過二次折射后射出球體，由折射定律可求出射出光線的折射角．

解答 解：A、增大入射角α，由折射定律知折射角隨之增大，由幾何知識可知光線射到豎直表面的入射角將減小，不會發(fā)生全反射，將從豎直表面射出．故A錯誤．
B、不同的單色光折射率不同，相同的入射角，折射角不同，不可能有相同的光路，故B錯誤．
C、入射角α變化時，光線在豎直面上的入射角可能大于臨界角，發(fā)生全反射將不能從豎直面射出，故C錯誤．
D、由幾何關(guān)系有：∠COB=α．又由△OBC知 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
設(shè)光線在C點(diǎn)的折射角為β，由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n，解得：β=30°
由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．由折射定律得：$\frac{sinγ}{sinθ}$=$\frac{1}{n}$，因此 sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：θ=60°，所以從豎直表面射出光線與豎直方向夾角是30°．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 光線從球體入射時，法線則是入射點(diǎn)與球心的連線；當(dāng)光線射出時，法線則與界面垂直，因此兩次使用折射定律可求出結(jié)果．