Question

如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m，Q與輕質(zhì)彈簧相連．設(shè)Q靜止，P以某一初速度v₀向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，在壓縮彈簧的整個(gè)碰撞過(guò)程中，求：
（1）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)Q的速度為多大？
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于多少？

Answer 1

分析：彈簧在壓縮的過(guò)程中P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可知當(dāng)壓縮最短時(shí)P和Q速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求出此時(shí)Q的速度為多少；同時(shí)在壓縮過(guò)程中只有彈力做功，系統(tǒng)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒條件，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即彈簧的最大彈性勢(shì)能等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能．

解答：解：（1）P、Q通過(guò)彈簧發(fā)生碰撞，當(dāng)兩滑塊速度相等時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)共同速度為v，對(duì)P、Q（包括彈簧）組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=（m+m）v
解得：v=

m

m+m

v0=

1

2

v0
（2）在壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)滿(mǎn)足機(jī)械能守恒條件即系統(tǒng)機(jī)械能守恒
所以彈簧增加的彈性勢(shì)能等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能
即：Epm=

1

2

mv02-

1

2

(m+m)v2
代入v=

v0

2

可得：
Epm=

1

4

mv02
答：（1）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)Q的速度為

v0

2

（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于

1

4

m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)動(dòng)量守恒條件判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒并能列式求解，能根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒并列式求解是解決本題兩問(wèn)的關(guān)鍵．