Question

14．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點，則（　�。�

• A． 可求M、N之間的距離
• B． 可求小球落到N點時速度的大小和方向
• C． 可求小球平拋點M 距地面的高度
• D． 可以斷定，當小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)豎直分位移與水平分位移之比等于tanθ，列式分析．

解答 解：A、設(shè)MN之間的距離為L，則由平拋運動的規(guī)律得：
水平方向上：Lcosθ=v₀t     
豎直方向上：Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²       
由以上兩個方程可以解得：L=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則知能求出MN間的距離，故A正確．
B、在豎直方向上，由自由落體的速度公式可得在N點時豎直速度的大小，
 v_y=gt=g•$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=2v₀tanθ
所以在N點時速度的大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，夾角的正切值為 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ，故B正確．
C、小球平拋點M距地面的高度不能求出．故C錯誤．
D、由物體的運動軌跡可以知道，物體離斜面的距離先變大在減小，當小球速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．