分析 (1)根據(jù)萬有引力提供向心力求出未知行星的質(zhì)量,由密度公式求未知行星的平均密度;
(2)根據(jù)開普勒第三定律求探測器沿橢圓軌道運(yùn)動時的周期T′,根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$求A、B兩點(diǎn)的線速度之比;
解答 解:(1)未知行星的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力有:
G$\frac{Mm}{(2R)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$(2R)
解得:M=$\frac{32{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根據(jù)ρ=$\frac{M}{V}=\frac{\frac{32{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{24π}{G{T}_{\;}^{2}}$
(2)橢圓軌道的半長軸R′=$\frac{R+2R}{2}=\frac{3}{2}$R
根據(jù)開普勒第三定律,$\frac{(2R)_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{R{′}_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}$
解得:T′=$\frac{3}{4}$T
根據(jù)開普勒第二定律:$\frac{1}{2}{v}_{A}^{\;}△t•{r}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{B}^{\;}△t•{r}_{B}^{\;}$
A、B兩點(diǎn)的速率之比
$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$
答:(1)此未知行星的平均密度ρ為$\frac{24π}{G{T}_{\;}^{2}}$
(2)探測器沿橢圓軌道運(yùn)動時,周期T′為$\frac{3}{4}$T,在A、B兩點(diǎn)的速率之比vA:vB為$\frac{2}{1}$
點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力等于重力,2、萬有引力提供向心力,并能靈活運(yùn)用.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | B受到C的摩擦力一定不為零 | |
B. | C受到水平面的摩擦力一定為零 | |
C. | 若斜面光滑,剪短細(xì)線后C不動,則剪短細(xì)線前后 C受到地面的摩擦力大小方向不變 | |
D. | 水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 甲起動的時間比乙早t1秒 | B. | 當(dāng)t=t2時兩物體相遇 | ||
C. | 當(dāng)t=t2時兩物體相距最遠(yuǎn) | D. | 當(dāng)t=t3時兩物體相遇 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 乙車做曲線運(yùn)動,甲車做直線運(yùn)動 | |
B. | 甲車先做勻減速運(yùn)動,后做勻速運(yùn)動 | |
C. | 乙車的速度不斷增大 | |
D. | 兩車相遇一次 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 該簡諧橫波的周期為0.4s | |
B. | 該簡諧橫波的波速等于4m/s | |
C. | 經(jīng)t=0.75s,該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)E | |
D. | t=0.6s時,質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置處且向上運(yùn)動 | |
E. | 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)E第一次出現(xiàn)在波峰位置時,質(zhì)點(diǎn)A恰好出現(xiàn)在平衡位置且向下運(yùn)動 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 保持Q的位置不動,將P向上滑動時,電流表的讀數(shù)變大 | |
B. | 保持Q的位置不動,將P向上滑動時,電流表的讀數(shù)變小 | |
C. | 保持P的位置不動,將Q向上滑動時,電流表的讀數(shù)變大 | |
D. | 保持P的位置不動,將Q向上滑動時,電流表的讀數(shù)變小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小球做勻速直線運(yùn)動 | B. | 小球先做減速運(yùn)動,后做加速運(yùn)動 | ||
C. | 小球的電勢能保持不變 | D. | 靜電力對小球先做負(fù)功后再做正功 |
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