Question

17．如圖所示，截面為直角三角形ABC的玻璃三棱鏡置于空氣中，一細(xì)光束從D點(diǎn)垂直于AC面入射，AD=CD=a，∠B=30°，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
（1）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
（2）光從棱鏡第一次射入空氣的位置與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識確定光線射到AB面上的入射角，與臨界角C比較，判斷能否發(fā)生全反射．再運(yùn)用同樣的思路分析光線在BC面上能否發(fā)生全反射，若不發(fā)生全反射，光線將從棱鏡第一次射入空氣，由折射定律求解折射角．
（2）結(jié)合光路圖，根據(jù)幾何知識求光從棱鏡第一次射入空氣的位置與B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）光在棱鏡中的光路如圖所示，在AB面上的入射角 i₁=60°，設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，則：
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°，
由于i₁＞45°，故光在AB面上發(fā)生全反射．
由幾何關(guān)系知光在CB面上的入射角 i₂=30°＜C
所以光從棱鏡第一次從CB面射入空氣．
由折射定律有：n=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$
得光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角 r₂=45°
（2）由幾何知識可知，BE=AE=2a，△BEF為等腰三角形，有：
BF=$\frac{\frac{1}{2}BE}{cos30°}$
解得光從棱鏡第一次射入空氣的位置與B點(diǎn)的距離為：BF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a．
答：（1）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角是45°．
（2）光從棱鏡第一次射入空氣的位置與B點(diǎn)的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識幫助我們分析角度的大�。�