Question

6．固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向下的感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量分布均勻、質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌裝置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)桿受到水平向右、垂直于桿的恒力F作用，從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動距離L時，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直），設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g．求：
（1）導(dǎo)體桿的最大速度；
（2）從靜止開始運(yùn)動到速度恰好達(dá)到最大的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）分析導(dǎo)體桿受力，根據(jù)導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時受力平衡求解；
（2）分析導(dǎo)體桿在運(yùn)動過程中的受力情況，對運(yùn)動距離L的過程應(yīng)用動能定理即可得到克服安培力做的功，再通過串聯(lián)電路的焦耳定律即可得到R上的產(chǎn)熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體桿在水平方向上受恒力F，摩擦力f=μmg，安培力${F}_{安}=BId=B•\frac{Bdv}{R+r}d=\frac{{B}^{2}j8xi0iz^{2}v}{R+r}$作用從靜止開始向右運(yùn)動，則當(dāng)導(dǎo)體桿受力平衡時，導(dǎo)體桿的速度最大，則有：
$F=f+{F}_{安}=μmg+\frac{{B}^{2}uwfpe0x^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：${v}_{m}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}nvntvsy^{2}}$；
（2）從靜止開始運(yùn)動到速度恰好達(dá)到最大的過程中，導(dǎo)體桿運(yùn)動距離為L，在這一過程中只有恒力、摩擦力、安培力做功，則應(yīng)用動能定理可得克服安培力做的功為：
$W=FL-fL-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$；
又有R和r串聯(lián)，所以，由串聯(lián)電路的焦耳定律可得：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
$Q=\frac{R}{R+r}W$=$\frac{R}{R+r}（FL-μmgL-\frac{m（F-μmg）^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}awpqm4e^{4}}）$．
答：（1）導(dǎo)體桿的最大速度為$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}i4zeq6f^{2}}$；
（2）從靜止開始運(yùn)動到速度恰好達(dá)到最大的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}（FL-μmgL-\frac{m（F-μmg）^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}wen0sc6^{4}}）$．

點評 閉合電路中導(dǎo)體棒切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動勢，然后根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力；再應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動狀態(tài)聯(lián)系起來，聯(lián)立求解運(yùn)動學(xué)問題；或利用動能定理求得產(chǎn)熱．