Question

如圖所示，一長(zhǎng)為R的輕繩在左端系一質(zhì)量為m的小球A、右端固定于O點(diǎn)，質(zhì)量為M的木板B靜止在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于木板B左端O點(diǎn)的正下方．現(xiàn)將輕繩拉至水平，由靜止釋放小球A，小球A擺至最低點(diǎn)與滑塊C發(fā)生彈性正碰，設(shè)木板足夠長(zhǎng)，求最終B、C一起運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析：小球A與C發(fā)生彈性正碰，遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒，由兩大守恒列式求出碰后C的速度．C獲得速度后在木板B上向右滑動(dòng)，C與B的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終兩者一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度．

解答：解：設(shè)A到達(dá)最低點(diǎn)與C碰撞前的速度大小為v．
A向下擺動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv2
則得 v=

2gR

對(duì)于A、C碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：
  mv=mv_A+mv_C
 

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

解得，v_C=v
C獲得速度后在木板B上向右滑動(dòng)，最終兩者速度相同，設(shè)共同速度為v′，則根據(jù)動(dòng)量守恒得
mv_C=（m+M）v′
解得，v′=

m

m+M

2gR

答：最終B、C一起運(yùn)動(dòng)的速度為

m

m+M

2gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程遵守的物理規(guī)律是關(guān)鍵．對(duì)于A、C，由于質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后，交換速度，這個(gè)結(jié)論要理解記牢．