Question

15．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道ab向右運動，如圖所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過最高點c．則（　　）

• A． R越大，v₀越大
• B． R越大，小球經(jīng)過B點后的瞬間對軌道的壓力變大
• C． m越大，v₀越大
• D． m與R同時增大，初動能E_k0增大

Answer 1

分析 小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點時的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出初速度v₀與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過B點后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．根據(jù)機(jī)械能守恒列式研究初動能與m、R的關(guān)系．

解答 解：
AC、小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
                                               v_C=$\sqrt{gR}$；
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR，
得到 v₀=$\sqrt{5gR}$，可見，R越大，v₀越大，而且v₀與小球的質(zhì)量m無關(guān)．故A正確、C錯誤．
B、小球經(jīng)過B點后的瞬間，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，解得到軌道對小球的支持力 N=6mg，則N與R無關(guān)，則由牛頓第三定律知小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力與R無關(guān)．故B錯誤．
D、初動能 E_k0=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m•5gR$，知m與R同時增大，初動能E_k0增大，故D正確．
故選：AD

點評 機(jī)械能守恒與向心力知識綜合是常見的題型．小球恰好通過最高點時速度與輕繩模型類似，軌道對小球恰好沒有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$，做選擇題時可直接運用．