Question

【題目】如圖所示，虛線(xiàn)M、N和熒光屏P相互平行，M、N間距和N、P間距均為L，M、N間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，N、P間有平行于紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線(xiàn)M上的A點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向射入質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，初速度大小均為v0=，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1B，C為熒光屏上的一點(diǎn)，AC連線(xiàn)垂直于熒光屏，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)所有打在熒光屏上的粒子中，垂直電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打在屏上的位置離C點(diǎn)的距離；

(2)在(1)問(wèn)中所求的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到熒光屏所用的時(shí)間及該粒子經(jīng)磁場(chǎng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后速度的偏向角。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）粒子先在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求解粒子打在屏上的位置；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1/4圓周后進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)在磁場(chǎng)中的周期求解時(shí)間，根據(jù)在電場(chǎng)中水平方向的運(yùn)動(dòng)求解在電場(chǎng)中的時(shí)間；結(jié)合類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的的推論求解偏向角.

（1）由于分子粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大小均為

粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則f=qv0B，

得r=L

垂直電場(chǎng)線(xiàn)方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，軌跡如圖；

粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，L=v0t，

y=at2

解得y=L，

因此粒子打在光屏上的位置離C點(diǎn)的距離為

（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

在電場(chǎng)中的時(shí)間：

總時(shí)間：

由于粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，因此打在熒光屏上的速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于水平位移的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，打在熒光屏上的速度與水平方向的夾角為θ=450，由于粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度豎直向下，因此粒子經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后速度的偏向角為