Question

12．小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近河岸的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}1ol1mza$，x為各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v₀，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小船渡河的軌跡為直線
• B． 小船垂直河岸方向前進(jìn)的距離為$\fracvxk7qnp{4}$時(shí)，船的實(shí)際速度大小為$\sqrt{2}$v₀
• C． 不能確定小船渡河的時(shí)間
• D． 小船垂直河岸方向前進(jìn)的距離為$\frac{3d}{4}$時(shí)，船的實(shí)際速度大小為$\sqrt{10}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運(yùn)動(dòng)軌跡；小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：A、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的分速度的矢量和，而兩個(gè)分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)�流方向的分速度最大時(shí)，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)�流方向的分速度的變化而變化，故小船到達(dá)河中心時(shí)速度最大，且運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，故A錯(cuò)誤，
B、小船垂直河岸方向前進(jìn)的距離為$\fracol1vyfb{4}$時(shí)，則水流速度為：v=$\frac{4{v}_{0}}vyzwt1u$×$\fracjq6rzlx{4}$=v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀，故B正確；
C、因小河寬為d，且小船船頭垂直河岸渡河，則小船渡河的時(shí)間即為t=$\fracryqd12b{{v}_{0}}$，故C錯(cuò)誤；
D、小船到達(dá)離河對(duì)岸為$\frac{3d}{4}$時(shí)，則水流速度為：v=$\frac{4{v}_{0}}4ikg1nk$×$\frac6bdqctl{4}$=v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時(shí)注意v=kx公式中的x的含義．