Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點(diǎn)表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R₁=3Ω、R₂=6Ω，兩電阻的體積大小可忽略不計(jì)，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)且中間用絕緣材料隔開(kāi)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A．現(xiàn)有一根電阻不計(jì)、足夠長(zhǎng)的金屬棒MN與磁場(chǎng)邊界重疊，在A點(diǎn)對(duì)金屬棒MN施加一個(gè)方向與磁場(chǎng)垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場(chǎng)邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5m/s勻速向右拉，金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F的方向?yàn)檎�方向建立x軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程y=±2

2

sin

π

4

x m．求：
（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式；
（2）整個(gè)過(guò)程中力F所做的功；
（3）從A到導(dǎo)軌中央的過(guò)程中通過(guò)R₁的電荷量．

Answer 1

（1）L=2y=4

2

sin

π

4

x m
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=BLv=40

2

sin

π

4

x V
（2）因?yàn)?nbsp;x=vt，所以
E=BLv=40

2

sin

5π

4

t  V
由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，力F所做的功等于電路中電流所做的功．
電動(dòng)勢(shì)有效值E′=

Emax

2

=40  V
導(dǎo)體切割磁感線的時(shí)間t=

2π

5π 4

=1.6 s，電路中總電阻R=2Ω，
拉力F所做的功W=Q_熱=

E′2

R

t=1280 J
（3）由E=BLv=40

2

sin

5π

4

t  V
可知E_max=BSω=Φ_mω，
所以Φ_m=

Emax

ω

=

32 2

π

Wb
通過(guò)電阻R₁的電量為q=

.

I

△t=

R2

R1+R2

?

2Φm

R

=

64 2

3π

 C．
答：（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式是E=40

2

sin

π

4

x V；
（2）整個(gè)過(guò)程中力F所做的功是1280 J；
（3）從A到導(dǎo)軌中央的過(guò)程中通過(guò)R₁的電荷量是

64 2

3π

 C．