Question

17．如圖所示，用長度相等的輕繩依次連接5000個質量均為m的小球，輕繩的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止．若連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為45°．則第2014個小球與第2015個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于（　�。�

• A． $\frac{2986}{5000}$
• B． $\frac{2014}{5000}$
• C． $\frac{2015}{5000}$
• D． $\frac{2014}{2986}$

Answer 1

分析 先以整體為研究對象，由平衡條件求出F的大小，再以2014個到5000個小球組成的整體為研究對象，根據平衡條件求出第2013個小球與2014個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值．

解答 解：以5000個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖1所示，因角度為45°
根據平衡條件得拉力等于所用小球的重力：
即：F=5000mg
再以2015個到5000個共2986個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖2所示，則由幾何關系可得：
tanα=$\frac{2986mg}{F}$=$\frac{2986}{5000}$；
故選：A．

點評 本題的解題關鍵是選擇研究對象，采用整體法與隔離法相結合進行研究，用質點代替物體，作圖簡單方便．