Question

6．按照我國(guó)整個(gè)月球探測(cè)活動(dòng)的計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項(xiàng)目標(biāo)和科學(xué)探測(cè)任務(wù)后，將開(kāi)展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年以前完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)．點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道I上的運(yùn)行速率v₀=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，速度增大
• C． 飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中處于完全失重狀態(tài)
• D． 飛船在軌道III繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（3R+R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{3R+R}$，在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力得：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g₀，解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點(diǎn)火減速，減小所需的向心力．故B錯(cuò)誤．
C、飛船從A到B運(yùn)行的過(guò)程中只受重力，所以處于完全失重狀態(tài)，故C正確．
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T(mén)，則：m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R=mg₀，T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供是正確解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，要掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的思路與方法．