Question

12．如圖，電阻的阻值為R₂=3R₃，當電鍵K斷開時伏特表示數(shù)為45V，此時電源的輸出電功率為135W．當電鍵K閉合時，伏特表示數(shù)為40V，電源的輸出功率為320W，求R₁、R₂、R₃的阻值及電源的電動勢和內(nèi)阻．

Answer 1

分析 電鍵K斷開時，R₂和R₃串聯(lián)接入電源，根據(jù)P_出=UI求出此時的干路電流，再根據(jù)R=$\frac{U}{I}$求出R₂和R₃的電阻之和，從而求出R₂和R₃的電阻，當電鍵K閉合時，R₂和R₃串聯(lián)后與R₁并聯(lián)接入電源，根據(jù)P_出=UI求出此時的干路電流，再結合串并聯(lián)電路的特點以及閉合電路歐姆定律即可求解．

解答 解：電鍵K斷開時，R₂和R₃串聯(lián)接入電源，根據(jù)P_出=UI得：I=$\frac{135}{45}=3A$，
R₂+R₃=$\frac{U}{I}=\frac{45}{3}=15Ω$，
而R₂=3R₃，
解得：R₂=11.25Ω，R₃=3.75Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U+Ir=45+3r①
當電鍵K閉合時，R₂和R₃串聯(lián)后與R₁并聯(lián)接入電源，根據(jù)P_出′=U′I′得：$I′=\frac{320}{40}=8A$
則$\frac{{（R}_{3}+{R}_{2}）{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{U′}{I′}=\frac{40}{8}=5Ω$
解得：R₁=7.5Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U′+I′r=40+8r②
由①②解得：E=48V，r=1Ω
答：R₁、R₂、R₃的阻值分別為7.5Ω、11.25Ω、3.75Ω，電源的電動勢為48V，內(nèi)阻為1Ω．

點評 本題主要考查了閉合電路歐姆定律以及串并聯(lián)電路特點的直接應用，要求同學們能正確分析電路的結構，知道電源的輸出功率等于路端電壓與電流的乘積，難度適中．