Question

A．如圖甲所示，質(zhì)量為m的不帶電絕緣小物塊B靜止在b點(diǎn)，絕緣水平軌道abc與絕緣光滑圓弧軌道cd平滑連接，d為cd軌道的最高點(diǎn)．質(zhì)量為m、電量為+q的小物塊A以初速度自a點(diǎn)開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)與小物塊B發(fā)生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分離．與此同時(shí)，在分界面bb'與分界面cc'之間的空間內(nèi)附加一水平向左的電場(chǎng)，設(shè)小物塊AB進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)為t=0時(shí)刻，電場(chǎng)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，已知場(chǎng)強(qiáng)，，a、b兩點(diǎn)距離為l，電場(chǎng)的寬度為 ，d點(diǎn)高度為l，小物塊A、B與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其余摩擦不計(jì)，小物塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度用g表示．求：
（1）小物塊A到達(dá)b點(diǎn)即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大�。�
（2）自小物塊A從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小物塊A、B第一次離開(kāi)電場(chǎng)，試討論在這個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)小物塊A、B做的總功W_f與L的關(guān)系
（3）判斷小物塊AB能否上滑到cd軌道的d點(diǎn)．

B．如圖丙所示，a、b兩滑塊原來(lái)緊靠在一起，靜止在水平面上的A點(diǎn)，滑塊a、b的質(zhì)量分別為m、2m，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，B點(diǎn)為圓軌道的最低點(diǎn)，A、B之間的距離為5R．現(xiàn)在a、b在某種內(nèi)力的作用下突然分開(kāi)，a以的速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，并滑上光滑的半徑為R的 圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）分開(kāi)后b球獲得的速度v_b
（2）滑塊a在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）滑塊上升至P點(diǎn)時(shí)的速度v_P
（4）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：解A的難點(diǎn)是假設(shè)兩滑塊碰后在電場(chǎng)中速度減為零時(shí)求出發(fā)生的位移S及時(shí)間t，再將在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間與2做比較，從而做出討論．B的難點(diǎn)在于滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下Q轉(zhuǎn)過(guò)的角度滿足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可寫(xiě)出θ=（2n+1）π表達(dá)式，然后θ=ωt求解．
解答：解：A、（1）小物塊A從a點(diǎn)滑到b點(diǎn)，動(dòng)能定理  
得     
即小物塊A到達(dá)b點(diǎn)即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小為 
（2）A、B碰撞，設(shè)碰后速度為v，動(dòng)量守恒定律mv_A=2mv  
得：
AB一起在電場(chǎng)減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為0時(shí)，位移為S，動(dòng)能定理   
將代入得：  
對(duì)向右減速過(guò)程有 qE+μ.2mg=2ma₁   得：
減速為0所用時(shí)間為：
對(duì)向左加速過(guò)程有  qE-μ.2mg=2ma₂    得：    
由  可得到達(dá)左邊界bb'的時(shí)間：
所以在電場(chǎng)中最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：    因t_m＜2T，即小物塊AB在bb'與cc'之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，一直受到電場(chǎng)力作用．
討論如下：
 ①當(dāng) 時(shí)，L≤s，AB可以穿過(guò)電場(chǎng)右邊界cc'，
 ②當(dāng) 時(shí)，L＞s，AB在電場(chǎng)先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，從左邊界bb'離開(kāi)電場(chǎng)．則
即當(dāng) 時(shí)
當(dāng) 時(shí)=-
（3）①當(dāng)，AB穿越電場(chǎng)的右邊界cc'，設(shè)到達(dá)c的動(dòng)能為E_Kc
由動(dòng)能定理：
得：
即：
由于  E_kc＜2mgl，不能到達(dá)d點(diǎn)．  
②當(dāng) 時(shí)，AB從左邊界bb'離開(kāi)電場(chǎng)，不能到達(dá)d點(diǎn)．
即
B．解：
（1）a、b分開(kāi)的過(guò)程，選向右方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒得mv_a-2mv_b=0
解之得：
（2）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：
對(duì)滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
解得：F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小   方向豎直向下．
（3）滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，則： 
解得：
（4）滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間：t==4      
要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足：ωt=（2n+1）π 
解得：
點(diǎn)評(píng)：求解物理題的關(guān)鍵還是物理過(guò)程的分析，根據(jù)不同的物理過(guò)程建立物理模型列式求解．