Question

14．在平直的公路上前后同向行駛著甲、乙兩輛汽車（車長(zhǎng)不計(jì)），甲在前，乙在后，速度大小分別為v_甲、v_乙，且v_乙＞v_甲．當(dāng)甲、乙兩車相距L時(shí)，甲車開(kāi)始以a_甲的加速度大小做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為了不發(fā)生撞車事故，乙車即刻也做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于乙車的最小加速度的大小a_乙，下列關(guān)系式可能正確的是（　�。�

• A． a_乙=a_甲+$\frac{{（v}_{乙}-{v}_{甲}）^{2}}{2L}$
• B． a_乙=$\frac{{a}_{甲}{v}_{乙}^{2}}{{v}_{甲}^{2}+2{a}_{甲}L}$
• C． a_乙=a_甲-$\frac{（{v}_{乙}-{v}_{甲}）^{2}}{2L}$
• D． a_乙=$\frac{{v}_{甲}{v}_{乙}^{2}}{{v}_{甲}^{2}-2{a}_{甲}L}$

Answer 1

分析 兩車不相撞的臨界情況是速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出乙車的最小加速度．

解答 解：若兩車速度相等時(shí)，兩車速度還未減為零，速度時(shí)間圖線如上圖所示，
根據(jù)圖線知，$\frac{（{v}_{乙}-{v}_{甲}）{t}_{1}}{2}≤L$，
而v_甲-a_甲t₁=v_乙-a_乙t₁，
聯(lián)立兩式解得${a}_{乙}≥{a}_{甲}+\frac{（{v}_{乙}-{v}_{甲}）^{2}}{2L}$．
若乙車停止運(yùn)動(dòng)沒(méi)有追上甲車，臨界情況是靜止時(shí)恰好追上甲車，速度時(shí)間圖線如下圖所示，
$\frac{{{v}_{乙}}^{2}}{2{a}_{乙}}-\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2{a}_{甲}}≤L$，
解得${a}_{乙}≥\frac{{a}_{甲}{{v}_{乙}}^{2}}{{{v}_{甲}}^{2}+2{a}_{甲}L}$．故A、B正確，C、D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)恰好不相撞，結(jié)合圖線圍成的面積進(jìn)行求解，本題運(yùn)用速度時(shí)間圖線解決比較簡(jiǎn)捷．