Question

（2008?煙臺(tái)一模）如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電微料（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U₁加速后，沿水平方向進(jìn)入兩等大的水平放置的平行金屬板間，金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距d=L/4，兩金屬板間的電壓U2=

3

6

U1，求：

（1）求帶電微粒偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向的角度θ為多大？
（2）微粒離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后接著進(jìn)入一個(gè)按圖乙規(guī)律變化的有界磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)左右邊線在豎直方向上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，取微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為t=0時(shí)刻，此時(shí)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，當(dāng)微粒離開(kāi)磁場(chǎng)的右邊緣后恰好沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)的變化周期T為多大？（微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＜T）

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出初速度，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出偏轉(zhuǎn)角；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)結(jié)合周期公式即可求解．

解答：解：（1）加速過(guò)程qU1=

1

2

m

v

2 1

偏轉(zhuǎn)過(guò)程a=

qU2

md

豎直分速度為v₂=at
水平方向l=v₁t
設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為θ，則tanθ=

v2

v1

解得θ=30°
（2）軌跡如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻
速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1=

2πm

qB0

由幾何關(guān)系可知軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α=120°
此過(guò)程粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1

3

T₁
∴磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期為T=

4πm

3qB0

答：（1）求帶電微粒偏離原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向的角度θ為30°；
（2）該磁場(chǎng)的變化周期T為

4πm

3qB0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．