Question

11．傾角θ為37°的光滑斜面上固定帶輕桿的槽，勁度系數k=20N/m、原長足夠長的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.6m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小恒為F_f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質量m=1kg的小車從距彈簧上端l=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動．已知彈簧彈性勢能為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧的形變量．在整個運動過程中，彈簧始終處于彈性限度以內．g=10m/s²，sin37°=0.6．下列說法正確的是（　　）

• A． 在桿完全進入槽內之前，小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速直線運動
• B． 小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間為$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
• C． 若桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f變?yōu)?6N，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機械能一定不守恒
• D． 若桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f變?yōu)?6N，小車第一次與彈簧作用過程中輕桿移動的距離為0.2m

Answer 1

分析 對小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據力判斷其運動情況，然后利用能量守恒定律和運動學公式求解．

解答 解：A、小車重力沿斜面向下的分力G_x=mgsin37°=6N=F_f，一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做勻速直線運動，故A正確；
B、小車開始運動的加速度為a=gsin37°=6m/s²，下落l經過的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.6}{6}}$s=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，所以小車從開始運動到桿完全進入槽內所用時間大于$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，故B錯誤；
CD、若桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f變?yōu)?6N，彈簧壓縮△x時金屬桿開始運動，則k△x=F_f，解得：△x=0.8m；
設小車從接觸彈簧到速度為零小車沿斜面向下移動的位移為x，從小車開始運動到速度為零，根據能量守恒定律得：mg（l+x）sin37°=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$+F_f（x-△x），解得：x=1m，所以小車第一次與彈簧作用過程中輕桿移動的距離為1m-0.8m=0.2m，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機械能一定不守恒，故CD正確；
故選：ACD．

點評 本題的關鍵是分清小車的運動過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導致靜摩擦力也跟著變，找出最后運動狀態(tài)后利用能的觀點即可求解．