Question

2．科學研究表明地球的自轉在變慢，四億年前，地球每年是四百多天，那么，地球每自轉一周的時間約為21.5h，比現(xiàn)在要快2.5h，據(jù)科學家分析，地球自轉變慢的原因主要有兩個：一個是潮汐時海水與海岸碰撞、與海底摩擦而使能量變成內能；另一個是由于潮汐的作用，地球把部分自轉能量傳給了月球，使月球的機械能增加了（不考慮對月球自轉的影響）．由此可以判斷，與四億年前相比，現(xiàn)在月球繞地球公轉的（　　）

• A． 半徑減小
• B． 速度增大
• C． 周期增大
• D． 角速度增大

Answer 1

分析 月球的機械能增加了，因為能量大了，速度大了，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，最后到了半徑更大的圓上做圓周運動．根據(jù)萬有引力提供向心力，可知速度、周期、角速度的變化．

解答 解：A、月球的機械能增加了，月球能量大了，速度大了，萬有引力不夠提供向心力，月球做離心運動，最后到了半徑更大的圓上做圓周運動，月球軌道半徑r變大，故A錯誤．
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r變大，v變小，故B錯誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r變大，T變大，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r變大，加速度ω變小，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，本題是一道基礎題．