Question

我們?cè)谕茖?dǎo)第一宇宙速度的公式v=

gR

時(shí)，需要做一些假設(shè)和選擇一些理論依據(jù)，下列必要的假設(shè)和理論依據(jù)有（　�。�

• A、衛(wèi)星做半徑等于2倍地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B、衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力
• C、衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力僅有一部分作為其所需的向心力
• D、衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期必須等于地球的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析：我們?cè)谕茖?dǎo)第一宇宙速度的公式v=

gR

時(shí)，認(rèn)為人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑近似等于地球半徑R，其向心力為地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，其向心加速度近似等于地面處的重力加速度．

解答：解：人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑近似等于地球半徑R，其向心力為地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，其向心加速度近似等于地面處的重力加速度，
設(shè)地球質(zhì)量為M．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
可得：

GMm

R2

=

mv2

R

解得v=

GM R

m/s=7.9 km/s
或mg=

mv2

R

解得v=7.9 km/s
由以上證明可知，A、衛(wèi)星做半徑等于地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
BC中、衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力，故B正確C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期不等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握第一宇宙速度的推導(dǎo)過程，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式．