Question

17．如圖所示，相距為d的兩水平虛線P₁、P₂表示方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d）、質(zhì)量為m、電阻為R，線框處在磁場(chǎng)正上方，ab邊與虛線P₁相距h，線框由靜止釋放，下落過程中線框平面始終在豎直平面內(nèi)，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，在線框從進(jìn)入到全部穿過磁場(chǎng)的過程中，下列說法中正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 線框克服安培力所做的功為2mgd
• B． 線框克服安培力所做的功為2mgL
• C． 線框的最小速度一定為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線框的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)這段過程中克服安培力做的功，即可知道線框從進(jìn)入到全部穿過磁場(chǎng)的過程中克服安培力做的功；
線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，而線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知線框剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最�。�根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)，先求出線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度，即可知道ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的公式求出線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度．

解答 解：AB、線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)這段過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgd-W_A=0，所以W_A=mgd．線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，可知線框進(jìn)磁場(chǎng)的過程和出磁場(chǎng)的過程是相同的，所以在線框從進(jìn)入到全部穿過磁場(chǎng)的過程中，克服安培力做的功為W_A總=2W_A=2mgd．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、線框剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，線框的ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁=$\sqrt{2gh}$，則ab邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v=$\sqrt{2gh}$，由v²-v₀²=2g（d-L），知v₀=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故線框的最小速度為$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇研究過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服安培力所做的功，以及根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析出線框的運(yùn)動(dòng)情況，知道線框何時(shí)速度最�。�