Question

15．如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運(yùn)動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的傾角為θ，運(yùn)動員飛出時的速度大小為v₀，不計空氣阻力，運(yùn)動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 運(yùn)動員落到雪坡時的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• B． 運(yùn)動員在空中飛行的時間是$\frac{{2v}_{0}tanθ}{g}$
• C． 如果v₀大小不同，則運(yùn)動員落到雪坡時的速度于斜面的夾角也就不同
• D． 不論v₀多大，該運(yùn)動員落到雪坡上時的速度與斜面的夾角都是相同的

Answer 1

分析 運(yùn)動員離開平臺做平拋運(yùn)動，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動的時間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角與位移方向與水平方向夾角的關(guān)系得出速度的方向．

解答 解：A、速度與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍．落到雪坡上速度方向與水平方向的夾角不等于θ，根據(jù)平行四邊形定則知，速度v$v≠\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故A錯誤．
B、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得平拋運(yùn)動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．故B正確．
C、物體落在雪坡上，速度方向與水平方向的夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移與水平方向的夾角不變，則速度方向與水平方向的夾角不變．故D正確，C錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍．