Question

如圖所示，位于豎直平面上的圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，
（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，求小球?qū)�軌道的壓力為多大�?br />（2）求小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少？
（3）若軌道半徑可以改變，則R應(yīng)滿足什么條件才能使小球落地的水平距離s最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球由A→B過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；
（3）利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析水平位移的表達(dá)式即可求解．
解答：解：（1）小球由A→B過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
 mgR=m
解得：
小球在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式有；
F_N-mg=m
解得：F_N=mg+m=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小等于軌道�?duì)小球的支持力，為3mg
（2）小球由B→C過(guò)程，
水平方向有：s=v_B?t
豎直方向有：H-R=
解得s=2
（3）水平距離：s=2=
所以，當(dāng)R=時(shí)，s最大
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，求小球?qū)�軌道的壓力�?mg；
（2）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是2；
（3）若軌道半徑可以改變，則R=時(shí)小球落地的水平距離s最大．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．