Question

如圖16-1-1中（1）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運動.在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖（2）所示.已知子彈射入的時間極短，且圖（2）中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻.根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

圖16-1-1

Answer 1

解析：由題圖（2）可直接得出，A、B一起做周期性運動，運動的周期：

T=2t₀

令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長，v₁表示B運動到最低點時的速度，v₂表示運動到最高點時的速度，F(xiàn)₁表示運動到最低點時繩的拉力，F(xiàn)₂表示運動到最高點時繩的拉力.根據(jù)動量守恒定律，得：m₀v₀=(m₀+m)v₁

在最低點和最高點處運用牛頓定律可得

F₁-(m+m₀)g=(m+m₀)

F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)

根據(jù)機械能守恒定律可得：

2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)

由題圖（2）可知F₂=0

F₁=F_m

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是：m=

l=

A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則

E=(m+m₀)v₁²

由以上各式解得：E=.