Question

14．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體用不可伸長的輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，開始兩物體處于同一高度，繩處于繃緊狀態(tài)，輕繩足夠長，不計一切摩擦．現(xiàn)將兩物體由靜止釋放，在A落地之前的運(yùn)動中，下列說法中正確的是（　　）

• A． A物體的機(jī)械能減少
• B． A、B組成系統(tǒng)的重力勢能增大
• C． 下落t秒過程中，A的機(jī)械能減少了$\frac{2}{9}$mg²t²
• D． 下落t秒時，B所受拉力的瞬時功率為$\frac{1}{3}$mg²t

Answer 1

分析 兩個物體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對整體，根據(jù)牛頓第二定律求出兩個物體的加速度大小和細(xì)繩的拉力大小，并求出細(xì)繩對A做的功，即可得到A的機(jī)械能減少量．由功率公式求解拉力的瞬時功率．

解答 解：
A、B：A下落過程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系得知，A的機(jī)械能減�。�故A正確．
B、由于系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒；故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得：
對AB整體有：a=$\frac{2mg-mg}{2m+m}$=$\frac{1}{3}g$
對A有：2mg-T=2ma，得細(xì)繩的拉力 T=$\frac{4}{3}mg$
下落t秒時，A下落的高度為 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{g{t}^{2}}{6}$
則A克服細(xì)繩拉力做功為 W=Th=$\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$
根據(jù)功能關(guān)系得知：A的機(jī)械能減少量為△E_A=W=$\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$，故C正確．
D、下落t秒時，B的速度大小為 v=at=$\frac{1}{3}$gt
則B所受拉力的瞬時功率為 P=Tv=$\frac{4}{3}mg$$•\frac{1}{3}gt$=$\frac{4}{9}m{g}^{2}$t，故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題是連接體問題，要抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而單個物體的機(jī)械能并不守恒，能熟練運(yùn)用整體法和隔離法求出加速度和細(xì)繩的拉力．