Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30°，（OA與y軸之間的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與x軸之間的區(qū)域有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×105N/C．現(xiàn)從y軸上的P點(diǎn)沿與y軸正向夾角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一個(gè)質(zhì)量m=8×10﹣26kg、電量q=+8×10﹣19C的帶電粒子，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后最終打在x軸上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到O的距離為 m．（帶電粒子的重力忽略不計(jì)）求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；
（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

解得

r=0.2 m

故粒子的軌道半徑為0.2m．

（2）粒子由P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由于∠O′PO=30°，延長(zhǎng)PO′交OA于O″，則PO″⊥OA，則PO″=OPcos 300=0.3 m，則O′O″=PO″﹣PO′=0.1 m得O′P=O′M，即得∠O′MO″=30°

由此得出粒子從OA邊射出時(shí)v0與OA的夾角為600，即得從OA邊射出時(shí)v0與x軸垂直．

從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2之和．

t1= = =8.37×10﹣7 s

粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t=t1+t2=1.18×10﹣6 s．

（3）粒子在電場(chǎng)中qE=ma，解得a= =5×1012 m/s2

水平位移x2 = at22=0.3 m

粒子在磁場(chǎng)中水平位移x1=r+rsin 300=0.3m

故x=x1+x2 =0.6 m

即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.6 m，0）．

【解析】（1）求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，先找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系，求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力提供向心力公式列式求解；
（2）畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子先做圓周運(yùn)動(dòng)，后作類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，分別列式求出兩段時(shí)間即可；
（3）粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x方向勻加速，沿-y方向勻速，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解即可．