Question

4．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.50T，矩形線圈匝數(shù)N=50，邊長(zhǎng)L_bc=0.20m，L_ad=0.20m，以n=1800r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)．試求：
（1）交變電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻R為8Ω，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$時(shí)，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量；   
（3）保留上一問數(shù)據(jù)，求1s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt；角速度為ω=2πn；根據(jù)E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；得到瞬時(shí)值
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解交變電動(dòng)勢(shì)的平均值，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=It求出通過(guò)電阻R的電荷量．
（3）根據(jù)焦耳定律求解1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量；

解答 解：（1）線圈的角速度：
ω=2πn=2π×$\frac{1800}{60}$rad/s=60πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=NBSω=50×0.5×（0.2×0.2）×60π=60πV
故線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=60πsin60πt（V）
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中，交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$ 
q=$\overline{I}•△t=\frac{\overline{E}}{R+r}•△t$=$n\frac{△∅}{R+r}$=0.1C
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=30\sqrt{2}πV$，回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}=3\sqrt{2}πA$，R產(chǎn)生的熱量Q=${I}^{2}Rt=（3\sqrt{2}π）^{2}×8×1J=144{π}^{2}J$
答：（1）交變電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=60πsin60πt（V）；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻R為8Ω，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$時(shí)，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量為0.1C；   
（3）1s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為144π²J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，以及知道電動(dòng)勢(shì)峰值的公式．
掌握感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式q=n$\frac{△∅}{R+r}$，知道用有效值求熱量．