Question

3．如圖所示，手持一根長為L的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的小木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 繩對木塊不做功
• B． 繩的拉力大小為$m{ω^2}\sqrt{{l^2}+{r^2}}$
• C． 繩拉木塊做功的功率等于$\frac{{m{ω^3}r（{l^2}+{r^2}）}}{l}$
• D． 木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力作用

Answer 1

分析 木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，根據(jù)木塊沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據(jù)功率的公式可以求得細線做功的功率的大小．

解答 解：A、繩子對木塊的拉力方向與木塊的速度方向不垂直，繩子拉力對木塊做功，故A錯誤；
B、木塊做圓周運動的半徑：R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，根據(jù)徑向的合力提供向心力：Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{L}{R}$，解得：T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故B錯誤；
C、手拉木塊做功的功率P=Tv=Trω=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故C正確；
D、木塊做勻速圓周運動，徑向的合力提供向心力，切線的合力為零，因為繩子在切線方向的分力不為零，木塊在切線方向受到摩擦力作用，繩子拉力沿切線方向的分力與摩擦力合力為零，因此木塊受到重力、支持力、繩子拉力與滑動摩擦力作用，故D錯誤；
故選：C．

點評 木塊的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)木塊的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得木塊的受力和運動的情況．