Question

【題目】如圖所示，有一質(zhì)量為M=2. 0kg、內(nèi)表面光滑的水平金屬盒，其長度L=1.4m，靜止放置在粗糙且較大的水平桌面上，在水平金屬盒的左、右兩端各有一個(gè)擋板，金屬盒與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，在金屬盒內(nèi)的最右端靜止放置一個(gè)質(zhì)量為m=2. 0kg、半徑為r=0.2m的光滑金屬小球，現(xiàn)在某時(shí)刻金屬盒獲得一個(gè)水平向右的初速度vo= 3m/s，不計(jì)擋板的厚度、小球與擋板碰撞的時(shí)間及能量損失，重力加速度g= l0m／s2.則：

(1)金屬盒在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？

(2)最后系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，金屬小球的球心距左邊檔板的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）金屬盒受到的摩擦力f=μ(M+m)g

由牛頓第二定律：F=Ma

以上各式解得a=2m/s2

（2）金屬盒與金屬球第一次碰撞時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離為s1=1.4m-0.2×2m=1.0m

在這個(gè)過程中，對(duì)金屬盒由動(dòng)能定理：

在碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，能量守恒：

解得v1′=0 v2=m/s

金屬球運(yùn)動(dòng)1m后又與擋板碰撞，碰后金屬球靜止，金屬盒又以 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬盒由動(dòng)能定理：

解得s2=1.25m大于1m，金屬盒運(yùn)動(dòng)1m后又要與擋板碰撞，對(duì)金屬盒由動(dòng)能定理：

解得小球第二次與金屬盒碰后的速度為v2′=1m/s

對(duì)金屬盒由動(dòng)能定理：

解得s4=0.25m

小球的球心到擋板的距離為s=1.40m-0.20m-0.25m=0.95m