Question

5．北京時間2016年10月19日凌晨3點，神舟十一號飛船與天宮二號空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接，如圖所示，已知神舟十一號飛船從捕獲天宮二號實現(xiàn)對接用時t，這段時間內組合體繞地球轉過的角度為θ（此過程軌道高度不變，速度大小不變），地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉，則（　�。�

• A． 組合體運動的周期T=$\frac{2πt}{θ}$
• B． 組合體運動的速度大小v=$\root{3}{g{R}^{2}}$
• C． 組合體的向心加速度a=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{θ}^{4}}{{t}^{4}}}$
• D． 組合體所在圓軌道的半徑r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{θ}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據角速度的定義求出角速度，然后由角速度與周期之間的關系公式即可求出周期；
根據萬有引力提供向心力，結合萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出周期、線速度、角速度與向心速度的表達式，再分析答題即可．

解答 解：A、組合體的角速度：$ω=\frac{θ}{t}$
周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{θ}$，故A正確；
BD、在地球表面的重力等于萬有引力，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
對組合體：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}=m′{ω}^{2}r$
聯(lián)立得：r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{θ}^{2}}}$
組合體的線速度：v=ωr=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}θ}{t}}$．故B錯誤，D正確；
D、組合體的向心加速度：a=ω²r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{θ}^{4}}{{t}^{4}}}$．故C正確．
故選：ACD

點評 本題關鍵是明確組合體的運動情況，知道向心力來源：萬有引力，能根據牛頓第二定律列式分析．